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A humanidade vive hoje a expressão máxima do individualismo. A maioria das pessoas buscam o máximo proveito para si e os outros não são levados em consideração nas decisões. Neste cenário, o liberalismo encaixa-se perfeitamente como o modelo econômico vigente.

Na metade de janeiro, participei de uma oficina sobre Geometria Projetiva. Foram quatro aulas de 90 minutos com o professor alemão Dr. Dieter Gerth. Senti que áreas adormecidas do meu cérebro foram sacudidas durante estes dias.

Segundo Antonio Carlos Auffinger e Fábio Júlio Valentim, autores do livro “Introdução à Geometria Projetiva”:

“Mas, afinal, a geometria projetiva se preocupa com o quê exatamente? É mais fácil responder essa pergunta fazendo uma pequena analogia com a geometria que conhecemos desde o primário, a Euclidiana. Enquanto a Geometria Euclidiana se preocupa com o mundo em que vivemos, a Geometria Projetiva lida com o mundo que vemos. Na prática, os trilhos de trem não são retas paralelas, mas retas que se encontram no horizonte, no infinito. Essa é uma das características marcantes da geometria projetiva, duas retas quaisquer sempre se intersectam.”

Deste modo, a Geometria Projetiva também fundamenta representações onde a perspectiva está presente.

A história mais curiosa sobre a Geometria Projetiva envolve um pai e seu filho. O matemático húngaro Farkas Bolyai, em boa parte da sua vida, tentou resolver o problema das retas paralelas, sem sucesso. Quando seu filho, János, avisou-lhe que se dedicaria ao estudo do mesmo problema, Farkas tentou dissuadi-lo através de uma carta.

Você não deve tentar esta abordagem para as paralelas. Conheço este caminho até o fim. Cruzei essa noite sem fundo, que extinguiu toda a luz e alegria da minha vida. Eu imploro, deixe a ciência das paralelas em paz. […] Pensei que me sacrificaria por causa da verdade. Eu estava pronto para me tornar um mártir que removeria o defeito da geometria e a devolveria purificada à humanidade. Realizei monstruosos e enormes trabalhos: minhas criações são muito melhores do que as dos outros e mesmo assim não consegui satisfação completa. […] Voltei quando vi que nenhum homem pode chegar no final desta noite. Voltei inconsolado, compadecendo a mim e a toda a humanidade. Aprenda com o meu exemplo: eu queria saber sobre as paralelas. Eu permaneço ignorante, isso levou todas as flores da minha vida e todo o meu tempo.

[…]

Admito que não espero nada com o desvio de suas linhas. Parece-me que eu estive nestas regiões; que passei por todos os recifes deste Mar Morto infernal e sempre voltei com um mastro quebrado e uma vela rasgada. A ruína da minha disposição e a minha queda datam deste tempo. Arrisquei impensadamente minha vida e minha felicidade – aut Ceasar aut nihil (ou César ou Nada).

A expressão latina aut Ceasar aut nihil explicita bem o desejo de Farkas Bolyai de se destacar a todo custo.

János Bolyai, felizmente, não seguiu os conselhos do pai e teve sucesso em seus estudos, tornando-se um dos pioneiros da Geometria Projetiva e teria respondido ao seu pai:

– Eu criei um mundo novo e diferente a partir do nada.

A figura abaixo mostra um exemplo da limitação da Geometria Euclidiana em comparação com a Projetiva.

Normalmente diríamos que só há um triângulo na figura – o branco no centro, o triângulo euclidiano. Se prolongarmos infinitamente os lados do triângulo branco, teremos três novos triângulos que preencherão totalmente o plano, conforme pode ser observado acima. Assim saímos da limitação do triângulo euclidiano para a totalidade expressa pelos quatro triângulos da Geometria Projetiva.

E o que a Geometria Projetiva tem a ver com o Liberalismo e o Comunismo?

Imagine o Liberalismo e o Comunismo como sendo duas retas paralelas. De acordo com a Geometria Euclidiana, estas retas (ideologias) não possuirão nenhum ponto em comum, mas conforme apresentado anteriormente, de acordo com a Geometria Projetiva, elas se interceptam em um ponto no infinito. Poderíamos dar a este ponto o nome de utopia, lugar onde a “mão invisível” liberal de Adam Smith se confunde com o comunismo de Karl Marx. Só na utopia, na plena concretização de uma sociedade humana solidária, viabilizam-se duas ideologias utópicas.

O mais curioso é que atualmente a esmagadora maioria das pessoas considera apenas o comunismo como utópico. O problema é que o liberalismo não é sustentável economicamente, ambientalmente e, principalmente, socialmente. Tornar o liberalismo sustentável é a maior utopia da utópica “mão invisível” de Adam Smith.

Talvez para construirmos um sistema mais justo e equilibrado, abraçando conceitos da Geometria Projetiva, devíamos seguir aquela frase do personagem Buzz Lightyear de Toy Story:

– Ao infinito e além!