Arquivo da tag: geometria

O Liberalismo e o Comunismo Encontram-se no Infinito

A humanidade vive hoje a expressão máxima do individualismo. A maioria das pessoas buscam o máximo proveito para si e os outros não são levados em consideração nas decisões. Neste cenário, o liberalismo encaixa-se perfeitamente como o modelo econômico vigente.

Na metade de janeiro, participei de uma oficina sobre Geometria Projetiva. Foram quatro aulas de 90 minutos com o professor alemão Dr. Dieter Gerth. Senti que áreas adormecidas do meu cérebro foram sacudidas durante estes dias.

Segundo Antonio Carlos Auffinger e Fábio Júlio Valentim, autores do livro “Introdução à Geometria Projetiva”:

“Mas, afinal, a geometria projetiva se preocupa com o quê exatamente? É mais fácil responder essa pergunta fazendo uma pequena analogia com a geometria que conhecemos desde o primário, a Euclidiana. Enquanto a Geometria Euclidiana se preocupa com o mundo em que vivemos, a Geometria Projetiva lida com o mundo que vemos. Na prática, os trilhos de trem não são retas paralelas, mas retas que se encontram no horizonte, no infinito. Essa é uma das características marcantes da geometria projetiva, duas retas quaisquer sempre se intersectam.”

Deste modo, a Geometria Projetiva também fundamenta representações onde a perspectiva está presente.

A história mais curiosa sobre a Geometria Projetiva envolve um pai e seu filho. O matemático húngaro Farkas Bolyai, em boa parte da sua vida, tentou resolver o problema das retas paralelas, sem sucesso. Quando seu filho, János, avisou-lhe que se dedicaria ao estudo do mesmo problema, Farkas tentou dissuadi-lo através de uma carta.

Você não deve tentar esta abordagem para as paralelas. Conheço este caminho até o fim. Cruzei essa noite sem fundo, que extinguiu toda a luz e alegria da minha vida. Eu imploro, deixe a ciência das paralelas em paz. […] Pensei que me sacrificaria por causa da verdade. Eu estava pronto para me tornar um mártir que removeria o defeito da geometria e a devolveria purificada à humanidade. Realizei monstruosos e enormes trabalhos: minhas criações são muito melhores do que as dos outros e mesmo assim não consegui satisfação completa. […] Voltei quando vi que nenhum homem pode chegar no final desta noite. Voltei inconsolado, compadecendo a mim e a toda a humanidade. Aprenda com o meu exemplo: eu queria saber sobre as paralelas. Eu permaneço ignorante, isso levou todas as flores da minha vida e todo o meu tempo.

[…]

Admito que não espero nada com o desvio de suas linhas. Parece-me que eu estive nestas regiões; que passei por todos os recifes deste Mar Morto infernal e sempre voltei com um mastro quebrado e uma vela rasgada. A ruína da minha disposição e a minha queda datam deste tempo. Arrisquei impensadamente minha vida e minha felicidade – aut Ceasar aut nihil (ou César ou Nada).

A expressão latina aut Ceasar aut nihil explicita bem o desejo de Farkas Bolyai de se destacar a todo custo.

Janos Bolyai, Hungarian mathematician

János Bolyai

János Bolyai, felizmente, não seguiu os conselhos do pai e teve sucesso em seus estudos, tornando-se um dos pioneiros da Geometria Projetiva e teria respondido ao seu pai:

– Eu criei um mundo novo e diferente a partir do nada.

A figura abaixo mostra um exemplo da limitação da Geometria Euclidiana em comparação com a Projetiva.

Triangulos_GeometriaProjetiva

O triângulo Euclidiano e os triângulos Projetivos

Normalmente diríamos que só há um triângulo na figura – o branco no centro, o triângulo euclidiano. Se prolongarmos infinitamente os lados do triângulo branco, teremos três novos triângulos que preencherão totalmente o plano, conforme pode ser observado acima. Assim saímos da limitação do triângulo euclidiano para a totalidade expressa pelos quatro triângulos da Geometria Projetiva.

E o que a Geometria Projetiva tem a ver com o Liberalismo e o Comunismo?

Imagine o Liberalismo e o Comunismo como sendo duas retas paralelas. De acordo com a Geometria Euclidiana, estas retas (ideologias) não possuirão nenhum ponto em comum, mas conforme apresentado anteriormente, de acordo com a Geometria Projetiva, elas se interceptam em um ponto no infinito. Poderíamos dar a este ponto o nome de utopia, lugar onde a “mão invisível” liberal de Adam Smith se confunde com o comunismo de Karl Marx. Só na utopia, na plena concretização de uma sociedade humana solidária, viabilizam-se duas ideologias utópicas.

O mais curioso é que atualmente a esmagadora maioria das pessoas considera apenas o comunismo como utópico. O problema é que o liberalismo não é sustentável economicamente, ambientalmente e, principalmente, socialmente. Tornar o liberalismo sustentável é a maior utopia da utópica “mão invisível” de Adam Smith.

Talvez para construirmos um sistema mais justo e equilibrado, abraçando conceitos da Geometria Projetiva, devíamos seguir aquela frase do personagem Buzz Lightyear de Toy Story:

– Ao infinito e além!

to-infinity-and-beyond

Anúncios

2 Comentários

Arquivado em Ciência, Economia, Filosofia, Geral, História, linkedin

Há dois Mil Anos Atrás – O Genial Heron de Alexandria

Muitas vezes fazemos conjecturas sobre como as coisas teriam evoluído, se tivéssemos optado por um caminho diferente do escolhido. Os pensamentos ou diálogos sempre começam da mesma forma:

– Se isto tivesse acontecido, tudo seria diferente…

Normalmente alguém responde:

– Pois é, mas “se” não existe!

Isto ocorre nas mais diversas esferas – pessoal, profissional ou, até mesmo, na história da humanidade. Todo este preâmbulo serviu apenas para introduzir o assunto do artigo de hoje, falarei sobre um dos meus ídolos, o grande engenheiro da antiguidade Heron de Alexandria.

Heron de Alexandria

Heron de Alexandria

Heron foi um grande matemático, engenheiro e inventor da antiguidade. Viveu em Alexandria no século I e, hoje, sua produção é conhecida através dos vários livros que escreveu.

Em geometria, por exemplo, fez vários cálculos de superfície e volume de figuras tridimensionais como esferas, pirâmides, cubos e outras. Desenvolveu a fórmula, que leva seu nome, na qual se obtém a área de qualquer triângulo a partir apenas das medidas dos seus lados.

Apesar da sua obra nas áreas de matemática e geometria ser consistente, sinto-me muito mais atraído por seus inventos. Heron projetou o primeiro dispositivo acionado por um moinho de vento, um órgão musical.

Heron's_Windwheel

Órgão musical acionado por um moinho de vento

Em outro livro, Heron descreve o uso da dioptra (a avô do teodolito) e do odômetro para medição da área de terrenos, sendo um dos pioneiros em Topografia. Também inventou seringas, bombas para combater incêndios e robôs mecânicos. Dentre suas criações mais curiosas, destaco a primeira máquina de venda automática com moedas. No modelo de Heron, o usuário colocava uma moeda na fenda superior que acionava uma alavanca que liberava uma quantidade de Coca-Cola, ou melhor, água benta. Esta era uma forma dos templos conseguirem oferendas…

Máquina para venda de água

Máquina para venda de água

Mas a mais impressionante de todas as suas invenções foi a eolípila, uma máquina a vapor. Como você pode ver na figura abaixo, a água adicionada à caldeira era aquecida com fogo. O vapor formado na caldeira alimentava a esfera através de um tubo que também servia de eixo. O vapor saia da esfera através de dois tubos curvos localizados em lados diametralmente opostos, gerando movimento. Heron inventou a máquina a vapor mil e setecentos anos antes da Revolução Industrial do século XVIII.

Eolípila - máquina a vapor de Heron

Eolípila – máquina a vapor de Heron

Uma história, provavelmente uma lenda, diz que Heron mostrou com empolgação sua invenção ao rei que reagiu dizendo:

– O que vamos fazer com os nossos escravos?

Agora retorno a minha indagação inicial. Como seria o mundo se a eolípila fosse usada como ponto de partida para o desenvolvimento de uma revolução industrial na antiguidade? Acho difícil prever, talvez estivéssemos em um nível de desenvolvimento muito superior ao atual ou talvez os humanos já estivessem extintos devido a guerras. Quem pode prever? O “se” não existe…

Segundo estimativas, a população na época de Heron, século I, era apenas 250 milhões, enquanto que na época da Revolução Industrial já caminhava para o primeiro bilhão. Isto aumenta a necessidade da criação de formas mais eficientes de produção de bens e de transporte, favorecendo o desenvolvimento e uso da máquina a vapor no século XVIII.

O documentário abaixo mostra um pouco da história de Heron de Alexandria e suas invenções. Você verá que Heron não abandonou a eolípia e empregou seus princípios para automatizar a abertura e fechamento de portas em templos de Alexandria. As pessoas acreditavam que as portas abriam através da magia dos deuses, mas as verdadeiras responsáveis eram a ciência e a engenharia de Heron.

5 Comentários

Arquivado em História, Inovação, linkedin, Tecnologia